Inductor 알아보기

1. Inductor란 무엇인가?

Inductor(인덕터)는 전류가 갑자기 변하는 것을 억제하고, 전류가 흐를 때 만들어지는 자기장에 에너지를 저장하는 수동소자이다. 코일 또는 초크라고도 부르며, 회로도에서는 보통 코일 모양 기호와 \(L\)이라는 문자로 표시한다. 실제 부품은 도선을 감은 코일만으로 만들 수도 있고, 자기장을 모으고 에너지 저장 특성을 조절하기 위해 코어를 함께 사용할 수도 있다.

저항은 전류가 흐를 때 전기 에너지를 주로 열로 소모한다. 반면 이상적인 인덕터는 에너지를 자기장에 저장했다가 회로 조건이 바뀌면 다시 돌려준다. 그래서 인덕터는 전원회로의 에너지 전달, 신호 필터링, 전자기 간섭 억제 등에 쓰인다.

2. Inductance(인덕턴스)란?

인덕턴스는 전류 변화에 대해 인덕터가 얼마나 큰 유도 전압을 만들어 내는지를 나타내는 물리량이다. 기호는 \(L\), 단위는 헨리(H)이다. 인덕턴스가 클수록 같은 전압이 걸렸을 때 전류가 더 천천히 변한다.

인덕터 양단의 전압과 전류 변화율은 다음 관계를 가진다.

\[ v_L = L\frac{di_L}{dt} \]

여기서 \(v_L\)은 인덕터 양단 전압, \(i_L\)은 인덕터 전류, \(L\)은 인덕턴스이다. 식은 전류의 변화가 빠를수록 더 큰 전압이 필요하고, 같은 전압에서는 인덕턴스가 클수록 전류 변화가 느리다는 뜻이다. 예를 들어 스위치를 열어 전류 경로를 갑자기 끊으면, 인덕터는 기존 전류를 계속 흐르게 하려고 큰 전압을 만들 수 있다. 릴레이나 모터를 스위칭할 때 보호 다이오드 등을 사용하는 이유도 이 유도 전압을 안전하게 처리하기 위해서다.

다만 위 식은 전류 방향과 전압 극성을 수동 부호 규약으로 정한 이상적인 인덕터 식이다. 실제 부품에는 권선 저항과 손실이 있어 동작이 조금 더 복잡하다.

따라서 인덕터가 직류를 항상 차단한다고 이해하면 정확하지 않다. 직류 전류가 안정되면 전류 변화율이 거의 0이므로 이상적인 인덕터 양단 전압도 0에 가까워진다. 실제 인덕터에는 권선의 직류저항(DCR)이 있어 작은 전압 강하와 전력 손실이 생긴다. 인덕터가 억제하는 것은 전류 그 자체가 아니라 전류의 급격한 변화이다.

3. 인덕터는 에너지를 어떻게 저장할까?

코일에 전류가 흐르면 주변에 자기장이 만들어진다. 전류가 커지면 자기장도 강해지고, 인덕터는 그 자기장에 에너지를 저장한다. 이상적인 인덕터에 저장되는 에너지는 다음과 같다.

\[ E_L = \frac{1}{2}LI_L^2 \]

\(E_L\)은 에너지(J), \(L\)은 인덕턴스(H), \(I_L\)은 인덕터에 흐르는 전류(A)이다. 인덕턴스가 일정하다면 전류가 두 배가 될 때 저장 에너지는 네 배가 된다. 다만 실제 인덕터는 전류가 지나치게 커지면 코어 포화로 인덕턴스가 감소할 수 있으므로, 정격 전류와 포화 특성을 함께 확인해야 한다.

인덕터는 전류 변화에 반응하고, 커패시터는 전압 변화에 반응한다. 그래서 전원회로에서는 인덕터가 전류의 급격한 변화를 줄이고 커패시터가 전압의 급격한 변화를 줄이는 조합으로 자주 사용된다.

4. DC-DC 컨버터에서 인덕터의 역할

DC-DC 컨버터는 입력 직류 전압을 다른 크기의 직류 전압으로 바꾸는 회로이다. 예를 들어 Buck 컨버터는 입력보다 낮은 전압을 만들고, Boost 컨버터는 입력보다 높은 전압을 만든다. 이 글에서는 동작을 이해하기 쉬운 Buck 컨버터를 예로 든다.

Basic Buck Power Converter (Understanding Buck and Boost Converters and the Capacitors Behind Them)

4.1 스위치가 켜져 있을 때

Buck converter switch on (https://blog.knowlescapacitors.com/blog/understanding-buck-and-boost-converters-and-the-capacitors-behind-them)

스위치가 켜지면 입력 전원에서 공급된 전류가 스위치와 인덕터를 거쳐 출력으로 흐른다.

입력 전원 → 스위치 → 인덕터 → 부하 → 접지 → 입력 전원

이때 인덕터 양단에는 양의 전압이 걸리고, 인덕터 전류가 서서히 증가하면서 자기장에 저장되는 에너지도 증가한다.

이상적인 회로에서 스위치 ON 상태의 인덕터 전압은 다음과 같다.

\[ V_L=V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{out}} \]

인덕터의 기본 관계식은

\[ V_L=L\frac{di_L}{dt} \]

이다. 따라서,

\[ \frac{di_L}{dt} =\frac{V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{out}}}{L} \]

여기서 입력 전압이 출력 전압보다 높다면 인덕터 전류는 증가한다.

예를 들어 입력이 12V이고 출력이 5V라면,

\[ V_L=12-5=7\text{ V} \]

인덕터에 7V가 걸리고, 인덕터 전류가 증가하면서 인덕터에 에너지가 저장되는 것이다. 따라서 “인덕터가 에너지를 저장한다”는 말은 스위치가 켜진 동안 부하에 에너지가 전달되지 않는다는 뜻이 아니다.

4.2 스위치가 꺼져 있을 때

Buck converter switch off (https://blog.knowlescapacitors.com/blog/understanding-buck-and-boost-converters-and-the-capacitors-behind-them)

스위치가 꺼지면 되면 입력 전원과 인덕터 사이의 연결이 끊어진다. 그렇다고 인덕터 전류가 갑자기 0이 되지 않는다. 인덕터는 전류의 급격한 변화를 방해하는 특성이 있기 때문이다. 따라서 기존 방향으로 인덕터 전류는 계속 흐른다.

\[ V_L=L\frac{di_L}{dt} \]

이를 위해 인덕터 양단 전압의 극성이 바뀌고, 다이오드가 도통하면서 전류가 순환할 수 있는 경로가 형성된다.

인덕터 → 부하 → 접지 → 다이오드 → 인덕터

이 과정에서 인덕터에 저장된 자기장 에너지가 감소하면서 부하에 전력이 공급된다.

이상적인 회로에서 OFF 상태의 인덕터 전압은

\[ V_L=-V_{\mathrm{out}} \]

이므로,

\[ \frac{di_L}{dt}=-\frac{V_{\mathrm{out}}}{L} \]

인덕터 전류는 감소하지만, 계속 부하에 전류를 공급할 수 있게 된다.

 

4.3 듀티비

이하에서는 모든 소자가 이상적이고, 인덕터 전류가 0으로 떨어지지 않는 연속전류모드(CCM)에서 컨버터가 정상 상태로 동작한다고 가정한다.

컨버터는 이러한 켜짐과 꺼짐을 빠르게 반복한다. 여기서 핵심은 ON 상태와 OFF 상태의 시간을 조절한다는 것이다.

스위치가 ON일 때는 인덕터 전류가 증가하고, OFF일 때는 감소한다.

정상 상태에서 인덕터 전류가 한 주기 동안 증가한 양과 감소한 양은 같아야 한다. 그렇지 않으면 전류가 주기마다 계속 증가하거나 감소하게 될 것이다. 따라서 한 주기 동안 인덕터 전압의 평균은 0이다.

\[ \overline{V_L}=0 \]

스위치의 ON 시간을 \(T_{\mathrm{on}}\), OFF 시간을 \(T_{\mathrm{off}}\)라고 하면,

\[ \begin{aligned} &(V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{out}})T_{\mathrm{on}}\\ &\quad -V_{\mathrm{out}}T_{\mathrm{off}}=0 \end{aligned} \]

한 주기의 길이는 \(T=T_{\mathrm{on}}+T_{\mathrm{off}}\)이므로 정리하면,

\[ \begin{aligned} V_{\mathrm{in}}T_{\mathrm{on}} &=V_{\mathrm{out}}T\\ V_{\mathrm{out}} &=V_{\mathrm{in}}\frac{T_{\mathrm{on}}}{T} \end{aligned} \]

여기서 ON 시간의 비율을 듀티비 \(D\)라고 정의한다.

\[ D=\frac{T_{\mathrm{on}}}{T} \]

그러면 최종적으로 다음 식을 얻게 된다.

\[ \boxed{V_{\mathrm{out}}=D V_{\mathrm{in}}} \]

이것이 이상적인 Buck 컨버터의 핵심 공식이다.

continuous conduction mode에서 동작하는 buck converter에서의 전압, 전류 파형 변화 (https://eepower.com/technical-articles/using-adaptive-modes-to-improve-buck-converter-efficiency/)

인덕터 전류는 일정한 평균값 주위에서 오르내리는 리플 전류가 되고, 출력 커패시터는 그 리플을 완화하여 출력 전압을 더 일정하게 만든다. 제어회로는 스위치가 켜져 있는 비율인 듀티비를 조절해 출력 전압을 맞춘다.

5. Saturation Current(포화전류)란?

전원용 인덕터에는 보통 코어 재료가 들어간다. 전류가 증가하면 코어 내부의 자속도 증가하지만, 코어가 수용할 수 있는 자속밀도에는 한계가 있다. 이 한계에 가까워져 코어가 포화되면 인덕턴스가 감소한다. 그 결과 같은 전압이 걸려도 인덕터 전류가 더 빠르게 변할 수 있다. 특히 스위칭 전원회로에서는 전류가 예상보다 급격하게 증가하여 스위치와 인덕터의 발열 및 손상 위험이 커질 수 있다.

따라서 포화전류 \(I_{sat}\)란 인덕터에 흐르는 전류가 증가하여 인덕턴스가 제조사에서 정한 기준만큼 감소하는 지점의 전류를 의미한다. 예를 들어 어떤 부품은 인덕턴스가 20% 감소하는 지점을, 다른 제품은 50% 감소하는 지점을 포화전류로 제시할 수 있다. 그러므로 포화전류는 모든 인덕터에 공통으로 적용되는 절대적인 한계값이 아니며, 데이터시트에서 정의와 측정 조건을 확인해야 한다.

다만 인덕터를 선택할 때는 코어의 포화뿐만 아니라 전류에 따른 발열도 고려해야 한다.

5.1 포화전류와 온도상승 전류(정격전류)는 다르다

인덕터 데이터시트에서는 전류에 관한 서로 다른 기준을 제시한다.

• 포화전류 \(I_{sat}\):인덕턴스가 정해진 비율만큼 감소하는 기준 전류
• 온도상승 전류 \(I_{rms}\) 또는 \(I_{RMS}\): 권선 저항 등에 따른 손실로 부품 온도가 정해진 만큼 상승하는 기준 전류

포화전류만 확인하면 발열을 놓칠 수 있고, 온도상승 전류만 확인하면 인덕턴스 저하를 놓칠 수 있다. 따라서 실제 회로에서는 최대 인덕터 전류와 실효전류를 각각 확인하여 두 기준을 모두 만족하는 부품을 선택해야 한다.

Buck 컨버터가 연속전류모드(CCM)로 동작할 때 인덕터 전류의 최대값은 다음과 같다.

\[ I_{L,peak} = I_{out} + \frac{\Delta I_L}{2} \]

\(I_{out}\)은 출력 전류의 평균값이고, \(\Delta I_L\)은 인덕터 전류 리플의 peak-to-peak 값이다.

따라서 최대 출력 전류만 보고 인덕터를 선택하면 안 된다. 전류 리플을 고려한 최대 인덕터 전류가 포화전류보다 충분히 낮은지 확인해야 한다. 또한 온도상승 전류와 컨버터 데이터시트의 권장 인덕턴스 범위 및 전류 제한 조건도 함께 고려해야 한다.

6. 인덕터를 고를 때 확인할 항목

인덕터는 인덕턴스 값만 맞추면 되는 부품이 아니다. DC-DC 컨버터에 사용할 때는 다음 사양을 함께 확인해야 한다.

• 인덕턴스: 컨버터 데이터시트가 권장하는 값과 허용오차를 확인한다.
• 포화전류: 동작 중 예상되는 최대 인덕터 전류보다 충분히 높은지 확인한다.
• 온도상승 전류: 예상되는 실효전류와 주변 온도에서 발열 조건을 만족하는지 확인한다.
• 직류저항(DCR): 권선 저항에 따른 전압 강하와 전력 손실에 영향을 준다.
• 크기와 차폐 구조: PCB 공간, 열 방출, 주변 회로에 미치는 자기장 간섭을 고려한다.

인덕턴스를 크게 하면 전류 리플을 줄이는 데 도움이 되지만, 부품 크기나 응답 특성, 손실 등 다른 조건도 함께 바뀐다. 따라서 “인덕턴스가 클수록 무조건 좋다”거나 “포화전류만 높으면 충분하다”고 볼 수 없다. 설계하려는 컨버터의 입력·출력 조건과 제조사가 제시한 권장 사양을 기준으로 선택해야 한다.

7. 정리

인덕터는 전류의 급격한 변화를 억제하고 자기장에 에너지를 저장하는 소자이다. 인덕턴스가 클수록 같은 전압에서 전류가 천천히 변하며, 저장 에너지는 인덕턴스와 전류의 제곱에 따라 커진다. DC-DC 컨버터에서는 스위치가 켜지고 꺼지는 동안 인덕터가 에너지를 저장하고 부하로 전달하면서 전류 리플을 완화한다. 다만 전류가 너무 커지면 코어가 포화되어 인덕턴스가 줄어들 수 있으므로, 포화전류와 발열 기준 전류를 각각 데이터시트에서 확인해야 한다.

참고자료

• Analog Devices, DC to DC Buck Converter Tutorial & Diagram Analog Devices
• Analog Devices, Buck Power Stage Design Equations Analog Devices
• Texas Instruments, Output Inductor Considerations in a Synchronous Buck Converter TI.com
• Coilcraft, Basics of Inductor Selection Coilcraft
• Coilcraft, What is an Inductor? coilcraft.com
• All About Circuits, Inductor Voltage and Current Relationship